Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：分别利用椭圆和双曲线的定义及几何性质，令AB=4，椭圆的c可得，AC，BC依据椭圆定义求得a，则离心率可得．
解答：令AB=4，则AC=2，BC=2，
对于椭圆而言：则2c=4，∴c=2，2a=2+2，
∴a=+1，∴e=；
对于双曲线而言：则2c=4，∴c=2，2a=2-2，
∴a=-1，∴e=；
则e₁+e₂的值为2
故选A．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，以及简单性质的应用；椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，求出a 和c的值，是解题的关键．