Question

【题目】已知（，），，且函数图像上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.

（1）求的值和的单调增区间；

（2）将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.

Answer 1

【答案】（1），增区间； （2）最大值为，此时；最小值为，此时.

【解析】

（1）由条件利用两角和的正弦公式，化简函数的解析式，再结合三角函数的性质，求得的值，得到函数的解析式，进而求得的值和的单调增区间；

（2）根据三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再根据正弦型函数的定义域和值域，即可求解在上的最值及取得最值时的的值.

（1）由题意，函数，

因为函数图像上的任意两条对称轴之间距离的最小值是，

可得，解得，

又由，即，且，解得，

所以，则，

令，解得，

所以的单调增区间为.

（2）由（1）将函数的图像向右平移个单位后，

得到函数的图像，

又由，则，

当时，即时，函数取得最小值，此时最小值为；

当时，即时，函数取得最大值，此时最大值为.