题目内容
函数f（x）=x3+ex-ax在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A、[0，1） |
| B、（0，1] |
| C、[1，+∞） |
| D、（-∞，1] |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：f（x）=x3+ex-ax在区间[0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立，分离参数a后化为求函数的最值即可，利用函数的单调性易求最值．
解答：
解：∵f（x）=x3+ex-ax在区间[0，+∞）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立，
则3x2+ex-a≥0，即a≤3x2+ex在区间[0，+∞）上恒成立，
而y=3x2+ex在[0，+∞）上单调递增，
∴ymin=3×02+e0=1，
∴a≤1，
故选D．
∴f′（x）≥0在区间[0，+∞）上恒成立，
则3x2+ex-a≥0，即a≤3x2+ex在区间[0，+∞）上恒成立，
而y=3x2+ex在[0，+∞）上单调递增，
∴ymin=3×02+e0=1，
∴a≤1，
故选D．
点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．
练习册系列答案
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案
相关题目
设0＜α＜β＜
，cosα+sinα=a，cosβ+sinβ=b，则（ ）
| π |
| 4 |
| A、a＜b | B、a＞b |
| C、ab＜1 | D、ab＞2 |
方程x2cosα+y2sinα=1表示焦点在y轴上的双曲线，则α是第（ ）象限角．
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-2] |
| B、（-∞，-2） |
| C、（-2，+∞） |
| D、[-2，+∞） |
在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：
由此表计算得统计量K2=（ ）（参考公式：K2=
）
| 男 | 女 | |
| 正常 | 130 | 120 |
| 色弱 | 20 | 30 |
| (ad-bc)2(a+b+c+d) |
| (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) |
| A、2 | B、3 | C、2.4 | D、3.6 |
下列说法中，正确的是（ ）
| A、命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题 |
| B、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 |
| C、命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x2-x＜0” |
| D、用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”（a，b∈R）时，应反设为a、b全不为0 |