题目内容
12．已知z∈C，|z-（1+i）|=1，则|z+2+3i|的最大值为（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 设z=x+yi（x，y∈R），由，|z-（1+i）|=1知点Z（x，y）的轨迹可看作以A（1，1）为圆心，1为半径的圆，|z+2+3i|可看作点Z到点B（-2，3）的距离，从而可得答案．
解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
则|z-（1+i）|=|（x-1）+（y-1）i|=1，
所以（x-1）2+（y-1）2=1，
点Z（x，y）的轨迹可看作以A（1，1）为圆心，1为半径的圆，
|z+2+3i|=|（x+2）+（y+3）i|=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+3）^{2}}$，可看作点Z到点B（-2，-3）的距离，
则距离的最大值为：|AB|+1=$\sqrt{（1+2）^{2}+（1+3）^{2}}$+1=5+1=6，
即|z+2+3i|的最大值是6，
故选A．
点评 本题考查复数求模及复数的几何意义，属基础题．
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3．
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函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $2+\sqrt{2}$ | C． | 0 | D． | $-\sqrt{2}$ |
20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数y=g（x）的值域．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 3 | 0 |
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数y=g（x）的值域．