Question

17．设i为虚数单位，若$\frac{a+2i}{b-i}$=i²⁰¹⁵（a，b∈R），则复数a+b=-3．

Answer 1

分析 对等式两边化简，利用复数相等求a+b．

解答 解：因为$\frac{a+2i}{b-i}$=i^{2015，
所以}$\frac{（a+2i）（b+i）}{{b}^{2}+1}=（{i}^{{\;}^{4}}）^{503}{i}^{3}$=-i，
所以ab-2+（a+2b）i=-（b²+1）i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{ab-2=0}\\{a+2b=-{b}^{2}-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以a+b=-3；
故答案为：-3．

点评 本题考查了复数的运算，以及复数相等的充要条件；比较基础．