题目内容
已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（-1，1）若f（1-a）+f（3-2a）＜0，则a的取值范围是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合,函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可．
解答：
解：∵f（x）=sinx+x3，
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数，
函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（-1，1）上为增函数，
则不等式f（1-a）+f（3-2a）＜0，等价为f（1-a）＜-f（3-2a）=f（2a-3），
即
，
即
，解得
＜a＜2，
故答案为：（
，2）．
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）是奇函数，
函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（-1，1）上为增函数，
则不等式f（1-a）+f（3-2a）＜0，等价为f（1-a）＜-f（3-2a）=f（2a-3），
即
|
即
|
| 4 |
| 3 |
故答案为：（
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．
练习册系列答案
相关题目
函数y=1+sin（x-
）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| A、关于x轴对称 | ||
| B、关于y轴对称 | ||
| C、关于原点对称 | ||
D、关于直线x=
|
函数y=cos（2x-
）的一条对称轴方程为（ ）
| π |
| 6 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|
已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（ ）
| A、?x∈R，sinx≥1 |
| B、?x∈R，sinx≥1 |
| C、?x∈R，sinx＞1 |
| D、?x∈R，sinx＞1 |
已知全集U={x∈Z|-3＜x＜3}，A={x|x2-1=0}，则∁UA=（ ）
| A、{-2，-1，0，2} |
| B、{-2，1，0，2} |
| C、{-1，1} |
| D、{-2，0，2} |