Question

如图，F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由椭圆定义得,|AF1|+|AF2|=4 ,

|F1F2|=2，

因为四边形AF1BF2为矩形,

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12，

所以2|AF1||AF2|=（|AF1|+|AF2|）2-（|AF1|2+|AF2|2）=16-12=4，

所以（|AF2|-|AF1|）2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8，

所以|AF2|-|AF1|=2，

因此对于双曲线有a=，c=，

所以C2的离心率．

考点：椭圆的性质以及双曲线方程．

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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