Question

（本题满分14分）如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点

（1）求证：//平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）若直线与平面所成的角为30,求的值

Answer 1

（1）见解答过程

（2）见解得过程

（3）

【解析】

试题分析：（1）要证明//平面,可在平面内找一条直线与平行,连接连结BD交AC于O,连结EO,则EO//PB,由此可证//平面.（2）要证明⊥平面,可先证,注意线线垂直、线面垂直的相互转化.（3）直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE ,再通过解三角形确定.

试题解析：（1）连结BD交AC于O,连结EO,

因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB

,

所以PB//平面EAC （4分）

（2）法一：

正三角形PAD中,E为PD的中点,所以,,

又,所以,AE⊥平面PCD （10分）

法二：

正三角形PAD中,E为PD的中点,所以,,

又,,所以,AE⊥平面PCD（10分）

（3）由（2）AE⊥平面PCD,直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE

,又,

,又矩形,由

解得 （14分）

考点：1空间中的线面位置关系；2直线与平面所成的角.

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 试题属性

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