题目内容
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点
，求直线被曲线截得的线段
的长．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）先在方程两边同时乘以
得
，然后将
，
进行代换，边可以得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的方程与抛物线方程进行联立，然后利用焦点弦公式
并结合韦达定理可以求出
试题解析：解法一：（Ⅰ）由得，
，
即曲线
的直角坐标方程为． 3分
（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是
，
联立
，消去
，得
，又点是抛物线的焦点，
由抛物线定义，得弦长
． 7分
解法二：（Ⅰ）同解法一． 3分
（Ⅱ）由直线经过点，得
，直线的参数方程为
将直线的参数方程代入，得
，
所以
． 7分
考点：极坐标方程、焦点弦
练习册系列答案
相关题目
（
）右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
.
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若三角形
的面积为
，求直线
的方程．
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
，求证：
为定值；
的长的最小值；
）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2
cos（θ－
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
，求
的取值范围；
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，
.
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
为极点，以
轴正半轴为极轴）中,直线
的极坐标方程为：
．
是曲线
上，A，C关于
轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
；
，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。
：
的离心率为
，左焦点为
. 
与曲线
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,(i) 求
的最值.(ii) 求四边形ABCD的面积；