题目内容
已知椭圆
：
的离心率为
，左焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线交于不同的
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用离心率和直线与焦点坐标得到两个等量关系，确定椭圆方程；（Ⅱ）利用直线与圆联立，借助韦达定理和中点坐标M在圆上建立等量关系.
试题解析：（Ⅰ）由题意得
，
2分
解得
4分
所以椭圆C的方程为： 6分
（Ⅱ）设点、的坐标分别为
，
，线段的中点为
，
由
，消去y得
8分
∵
，∴
9分
∴
，
10分
∵点 在圆
上，∴
，即 13分
考点：1.椭圆方程；2.直线与圆的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
的方程；
的直线
与(1)中的轨迹
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
，求直线
的长．
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆
的周长为
。
与椭圆
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线
相切.
的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
的方程； 
是椭圆
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
交椭圆
两不同点，
轴的射影分别为
，
，若点
满足
，证明：点
，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.
时，记动点
.
是圆
上任意一点，过
，求
的取值范围；
，
是曲线
，有
.试问无论
能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
的焦点在
轴上
的焦距为1，求椭圆
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆
交
轴与点
，并且
，证明：当
变化时，点