Question

12．${（a\root{3}{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$展开式中各项系数的和为32，则该展开式中的常数项为（　　）

• A． -540
• B． -270
• C． 540
• D． 270

Answer 1

分析 先求出a的值，再利用二项展开式的通项公式求得该展开式中的常数项．

解答 解：${（a\root{3}{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^5}$展开式中各项系数的和为32，
令x=1，可得（a-1）⁵ =32，∴a=3，
故 （$3\root{3}{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵ 的展开式的通项公式为T_r+1=C₅^r（-1）^r•3^5-r•x${\;}^{\frac{5-r}{3}-\frac{r}{2}}$
令$\frac{5-r}{3}$-$\frac{r}{2}$=0，可得r=2，故该展开式中的常数项是C₅²（-1）²•3^5-2=270，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．