题目内容

2．已知f（x）是定义在（a，b）内的可导函数，则“f'（x）＞0”是“f（x）在（a，b）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 f（x）在（a，b）上为增函数，可得f′（x）≥0．即可判断出结论．

解答 解：f（x）在（a，b）上为增函数，则f′（x）≥0．
∴f'（x）＞0”是“f（x）在（a，b）上为增函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数．不低于90分的概率．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx+cosx，sinx-cosx）（x∈R），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x的取值集合为（　　）
A．{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z}B．{x|x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z}C．{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}D．{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}
10．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．24B．48C．72D．96
17．已知方程$arctan\frac{x}{2}+arctan（2-x）=a$；
（1）若$a=\frac{π}{4}$，求$arccos\frac{x}{2}$的值；
（2）若方程有实数解，求实数a的取值范围；
（3）若方程在区间[5，15]上有两个相异的解α、β，求α+β的最大值．
7．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求△OMN的面积S的最大值．
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2-a2-b2=ab，则角C=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$
11．在100个球中有红球20个，从中抽取10个球进行分析，如果用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球（　　）
A．20B．10C．8D．2
12．已知函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）函数y=f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，x1＜x2，点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记$\sqrt{\frac{{{x_2}-1}}{{{x_1}-1}}}=t$，求at-（a+t）的值．

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