题目内容

已知sin
β
2
=
5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．
∵sin
β
2
=
5
5
，
∴cosβ=1-2sin2
β
2
=
3
5

∵β∈（0，π），
∴sinβ=
1-
9
25
=
4
5

∵0＜α＜
π
2
，
∴0＜α+β＜
3π
2

∵cos（α+β）=
5
13
＞0
∴0＜α+β＜
π
2

∴sin（α+β）=
1- (
5
13
) 2
=
12
13
，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=
16
65
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已知sin
β
2
=
5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．
已知sin
α
2
=
5
5
，sin(
α
2
-β)=-
10
10
，且α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，则β等于（　　）
A、
3π
4
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
已知sin(
π
2
+α)=-
5
5
，α∈(0，π)．
（1）求
sin(α-
π
2
)-cos(
3π
2
+α)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）求sin(2α+
π
4
)的值．
已知sin(α+
π
2
)=-
5
5
，α∈(0，π)．
（1）求
cos2(
π
4
+
α
2
)-cos2(
π
4
-
α
2
)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）求cos(2α-
3π
4
)的值．
已知sin
α
2
=
5
5
，cos（α+β）=
5
13
，α∈（0，π），β∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．

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