Question

已知sin(α+

π

2

)=-

5

5

，α∈(0，π)．
（1）求

cos2( π 4 + α 2 )-cos2( π 4 - α 2 )

sin(π-α)+cos(3π+α)

的值；
（2）求cos(2α-

3π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）由题意求出cosα，sinα，利用诱导公式化简表达式求出值．
（2）直接利用二倍角公式，求出sin2α，cos2α，利用两角差的余弦函数求解即可．

解答：解：（1）sin(α+

π

2

)=-

5

5

，α∈(0，π)，
cosα=-

5

5

，又因为α∈（0，π）∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，

cos2( π 4 + α 2 )-cos2( π 4 - α 2 )

sin(π-α)+cos(3π+α)

=

cos ( π 2 +α)

sinα-cosα

=

-sinα

sinα-cosα

=

- 2 5 5

2 5 5 + 5 5

=-

2

3

．
（2）因为cosα=-

5

5

，sinα=

2 5

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×

2 5

5

×(-

5

5

)=-

4

5

，cos2α=2×(-

5

5

)2-1=-

3

5

，
所以cos(2α-

3π

4

)=cos2αcos

3π

4

+sin2αsin

3π

5

=-

2

2

cos2α+

2

2

sin2α
=-

2

2

×(-

5

5

) +

2

2

×

2 5

5

=-

2

10

．

点评：本题考查二倍角公式与两角差的余弦函数、诱导公式等知识的应用，考查计算能力，三角函数的值的求法．