题目内容

已知sin
α
2
=
5
5
，sin(
α
2
-β)=-
10
10
，且α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，则β等于（　　）
A、
3π
4
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
分析：根据题意，由同角三角函数的基本关系求得cos
α
2
和cos（
α
2
-β）的值，由cosβ=cos[
α
2
-（
α
2
-β）]=cos
α
2
cos
α
2
+sinαsin（
α
2
-β）求出结果．
解答：解：由题意可得 cos
α
2
=
2
5
5
，cos（
α
2
-β）=
3
10
10
，
cosβ=cos[
α
2
-（
α
2
-β）]=cos
α
2
 cos
α
2
+sinαsin（
α
2
-β）=
2
5
5
•
3
10
10
+
5
5
•
-
10
10
=
2
2
，
∴锐角β=
π
4
，
故选C．
点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，角的变换是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
已知sin
β
2
=
5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．
已知sin(
π
2
+α)=-
5
5
，α∈(0，π)．
（1）求
sin(α-
π
2
)-cos(
3π
2
+α)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）求sin(2α+
π
4
)的值．
已知sin(α+
π
2
)=-
5
5
，α∈(0，π)．
（1）求
cos2(
π
4
+
α
2
)-cos2(
π
4
-
α
2
)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）求cos(2α-
3π
4
)的值．
已知sin
α
2
=
5
5
，cos（α+β）=
5
13
，α∈（0，π），β∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网