Question

已知sin(

π

2

+α)=-

5

5

，α∈(0，π)．
（1）求

sin(α- π 2 )-cos( 3π 2 +α)

sin(π-α)+cos(3π+α)

的值；
（2）求sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式可求出cosx的值，再求出tanx的值，利用诱导公式化简，再分子分母同时除以cosx，从而可求出所求；
（2）利用正弦的和角公式进行化简，然后利用二倍角公式进行整理，再分子分母同时除以cos²x，从而可求出所求．

解答：解：由sin(

π

2

+α)=cosx=-

5

5

，又α∈（0，π），
∴sinx=

2 5

5

，∴tanx=-2．
（1）原式=

-cosx-sinx

sinx-cosx

=

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=-

1

3

；
（2）原=

2

2

sin2α+

2

2

cos2α=

2

2

(2sinαcosα+cos2α-sin2α)
=

2

2

•

2sinαcosα+cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

2

2

•

2tanα+1-tan2α

1+tan2α

=-

7 2

10

点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式，以及齐次式的处理方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．