题目内容
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
解答：
解：圆x2+y2+2x+2y+1=00的圆心（-1，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b代入
+
，
得
+
=（
+
）（a+b）=5+
+
≥9 （a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）
则
+
的最小值为9，
故答案为：9．
所以-a-b+1=0，即 1=a+b代入
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
得
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
则
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故答案为：9．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
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＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-1，0）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（0，1） |