题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中,已知圆心在
轴上,半径为2的圆
位于
轴右侧,且与直线
相切.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大？若存在,求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.
【答案】(1)
(2)存在,点
的坐标是
与
,对应面积的最大值为
【解析】
(1) 设圆心是
,根据直线与圆相切的性质结合点到直线距离公式可以求出
的值,也就可以写出圆
的方程；
(2) 根据点
在圆上,可以求出
的取值范围,根据点到直线距离公式可以求出原点到直线
的距离,利用垂径定理可以求出
,最后求出
的面积的表达式,最后利用配方法求出的面积最大.
解(1)设圆心是.
解得
圆的方程为；
(2)
点在圆,
.
又原点到直线的距离
解得
.
.
当
,即
时取得最大值.
此时点的坐标是与,面积的最大值为.
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