Question

【题目】命题方程表示椭圆，命题恒成立；

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据方程表示椭圆，得到，求解，即可得出结果；

（2）先由（1），得到命题等价于；再由命题等价于不等式，恒成立；得到命题等价于；根据命题为真，得到命题为假，命题为真，进而可求出结果.

（1）若方程表示椭圆，则椭圆标准方程为，

所以只需要，即；

即命题为真命题时，实数的取值范围为

（2）由（1）可知：命题等价于；

命题恒成立，等价于不等式，恒成立；

①当时，不等式显然成立；

②当时，只需，即，即

综上可知：；即命题等价于；

因为命题为真，所以命题为假，命题为真，

即，解得：.

即实数的取值范围为.