Question

10．设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=-2，S_n=2a_n+2，则a_n=-2ⁿ．

Answer 1

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+2，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+2-（2a_n-1+2），
∴a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，公比为2，首项为-2．
∴a_n=-2×2^n-1=-2ⁿ．
故答案为：-2ⁿ．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．