题目内容

设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个，不等式是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（Ⅰ）；（Ⅱ）只有极大值点，且极大值点为；（Ⅲ）见解析。

解析试题分析：（Ⅰ）∵
∴...................1分
∵在点处的切线斜率为2
∴即......................2分
故..............................3分
（Ⅱ）∵（）
得................4分
即
由可得，
当时，...................5分
当时，............................6分
列表可得：






+
0
—

↗
 
↙
 
故只有极大值点，且极大值点为..........................8分
（Ⅲ）令，得（）............9分
∴
即..................10分
由可得，
当时，
当时，.........................11分
列表可得：





练习册系列答案
相关题目

（本题满分15分）
已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于的不等式：；
（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围．

已知函数,其中常数 .
（1）当时，求函数的极大值；
（2）试讨论在区间上的单调性;
（3）当时,曲线上总存在相异两点,
,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

已知，其中是自然常数，
（Ⅰ）当时, 研究的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；

（本题满分12分）
一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：
（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程。

（本小题满分12分）求函数f(x)=- 2的极值.

（12分）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

（本小题满分14分） 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．

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