题目内容

已知,其中是自然常数,
(Ⅰ)当时, 研究的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:

(Ⅰ)的极小值为;(Ⅱ)

解析试题分析:(1)因为,那么求解导数的正负,得到单调性的求解。
(2) 的极小值为1,即上的最小值为1,
,构造函数令,确定出最大值。比较大小得到。
解:(Ⅰ)   ……2分
∴当时,,此时单调递减
时,,此时单调递增   …………4分 
的极小值为                         ……6分
(Ⅱ)的极小值为1,即上的最小值为1,
……5分
,  …………8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
时,上单调递增  ………9分
     ………11分
∴在(1)的条件下,……………………………12分
考点:本题主要考查了导数在研究函数中的运用。
点评:解决该试题的关键是利用导数的正负判定函数单调性,和导数为零点的左右符号的正负,进而得到函数极值,进而求解最值。

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