Question

某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为、、，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．

（1）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求P（AB）．

 

Answer 1

（1）2；（2）

【解析】试题分析：（1）甲队的得分分布服从二项分布：～（3，）；（2）事件AB等价于“甲得2分乙得1分”或“甲得3分乙得0分”，据此可以求出P（AB）.

试题解析：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

，，

，．

所以的分布列为

	0	1	2	3

 

的数学期望为．

解法二：根据题设可知，，

因此的分布列为，．

因为，所以．

（2）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又

，

，

由互斥事件的概率公式得．

解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，．

由于事件，为互斥事件，故有．

由题设可知，事件与独立，事件与独立，因此

．

考点：随机事件的概率，离散型随机变量的分布列，二项分布，期望