题目内容
17．已知角θ的终边在第三象限，tan2θ=-2$\sqrt{2}$，则sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos2θ=$\frac{2}{3}$．分析 由条件利用二倍角的正切公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
解答 解：角θ的终边在第三象限，tan2θ=-2$\sqrt{2}$=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$，∴tanθ=$\sqrt{2}$，或 tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍去）
则sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-$\sqrt{2}$cos2θ
=$\frac{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-\sqrt{2}{•cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-\sqrt{2}}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题主要考查二倍角的正切公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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7．一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（ ）
| A． | 20.7% | B． | 29.3% | C． | 58.6% | D． | 41.4% |
如图，在平面直角坐标系中xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A，B的横坐标分别为$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
如图，抛物线C：y2=8x的焦点为F，椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，离心率为$\frac{1}{2}$，且F为线段OA的中点，O为坐标原点．
2．一个公司的一款新产品有若干销售店，为了解该产品的广告投入费用与销售额间的关系，该公司抽取了其中的五个销售店作为样本，统计出它们的广告投入费用x与销售额y，如下表：
（1）求销售额y对广告费用x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）设k=$\frac{销售额}{广告费}$，若k≥10，则称该店为“盈利店”，把上述样品中“盈利店”的频率视作一个店是“盈利店”的概率，现另外再调查3个销售店，记这三个店中“盈利店”的个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．
| x（万元） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y（万元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）设k=$\frac{销售额}{广告费}$，若k≥10，则称该店为“盈利店”，把上述样品中“盈利店”的频率视作一个店是“盈利店”的概率，现另外再调查3个销售店，记这三个店中“盈利店”的个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．