题目内容

16．若函数f（x）=x2+（a-1）x+2在（-∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为{a|a≤-7}．

分析 判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=x2+（a-1）x+2的开口向上，对称轴为：x=$\frac{1-a}{2}$，
函数f（x）=x2+（a-1）x+2在（-∞，4]上是单调递减的，
可得4≤$\frac{1-a}{2}$，解得a≤-7，
故答案为：{a|a≤-7}．

点评 本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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6．已知函数$f（x）={e^{{x^2}+2x}}$，设$a=lg\frac{1}{5}\;\;，\;\;b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}\;\;，\;\;c={（{\frac{1}{3}}）^{0.5}}$，则有（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f（a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）
7．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的非空子集共有（　　）
A．3个B．4个C．7个D．8个
4．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，则cos（π-2α）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$
11．已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=（　　）
A．∅B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥-3}
1．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$-\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）设$\overrightarrow c$=（1，0），若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．
8．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；
（Ⅱ）当α∈（$\frac{π}{2}$，π）时，求f（α）的最大值．
5．函数f（x）=sin（-2x）+cos2x的单调增区间为[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．
6．已知i是虚数单位，则复数$\frac{2+i}{1-2i}$=（　　）
A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i

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