题目内容

4．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，则cos（π-2α）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

分析 由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简即可求值得解．

解答 解：∵sinα=-$\frac{2}{3}$，
∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=-1+2×（-$\frac{2}{3}$）2=-$\frac{1}{9}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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4．“m＞1“是“函数f（x）=3x+m-3$\sqrt{3}$在区间[1，+∞）无零点”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$；
②在△ABC中，A＜B的充要条件是sinA＜sinB；
③在△ABC中，若AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{3}$，则△ABC为钝角三角形；
④函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点．
其中真命题的序号是②④．
12．在用反证法证明“?实数x，x2+x+1＞0”时，其假设是$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1≤0$．
19．已知函数f（x）=-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
（1）求f（$\frac{25π}{6}$）的值
（2）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
9．已知函数f（x）=x2+|x|-|x-5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．
16．若函数f（x）=x2+（a-1）x+2在（-∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为{a|a≤-7}．
13．执行如图的程序框图，则输出K的值为（　　）
A．98B．99C．100D．101
14．欧拉（Leonhard  Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数e-iπ在复平面内位于
（　　）
A．第一象限B．在实数轴上C．第三象限D．第四象限

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