题目内容

8．已知（1-2x）2016=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a2015（x-2）2015+a2016（x-2）2016（x∈R），则a1-2a2+3a3-4a4+…+2015a2015-2016a2016=2016．

分析 对所给的等式两边分别对x求导数，再令x=1，可得要求式子的值．

解答 解：已知（1-2x）2016=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a2015（x-2）2015+a2016（x-2）2016（x∈R），
两边分别对x求导可得2016（2x-1）2015=a1 +2a2（x-2）+…+2015a2015（x-2）2014+2016a2016（x-2）2015（x∈R），
再令x=1，可得2016=a1-2a2+3a3-4a4+…+2015a2015 -2016a2016 ，
即a1-2a2+3a3-4a4+…+2015a2015-2016a2016=2016．
故答案为：2016．

点评 本题主要考查二项式定理的应用：求特定项的值，注意运用导数，以及赋值法，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
18．下列各式正确的是（　　）
A．1.70.2＞0.73B．lg3.4＜lg2.9
C．log0.31.8＜log0.32.7D．1.72＞1.73
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，c=1，A=2B，则sinA=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{55}}}{8}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
16．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}\right.$（参数t∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}\right.$（参数θ∈[0，2π）），则圆C的圆心坐标为（0，2），圆心到直线l的距离为2$\sqrt{2}$．
3．设函数f（x）=xex-asinxcosx（a∈R，其中e是自然对数的底数）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间$（{0，\frac{π}{2}}）$上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
13．已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，棱锥O-ABCD的体积为8$\sqrt{3}$，则R=4．
20．已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然对数的底数．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设a＞-2，求证：f（a）＞$\frac{13}{e^2}$；
（3）设h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），是否存区间[m，n]⊆（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在，请说明理由．
17．下列命题正确的序号是①②③
①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；
③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$．
18．设|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，若函数f（x）=|$\overrightarrow a$+x$\overrightarrow b$|（x∈R）的最小值为1，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$±\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网