题目内容

求抛物线f（x）=1+x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积S．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：首先我们要做出图象，根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫01（ 1+x2）dx，计算后即得答案．
解答： 解：由图知，
故所求图形的面积为S=∫01（ 1+x2）dx=（x+
1
3
x3）|01=1+
1
3
=
4
3
．
故抛物线f（x）=1+x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面图形的面积为
4
3
．
点评：本题考查的知识点是定积分的几何意义，在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax5+bx3+c的图象过点（0，1），当x=1取得极值
13
15
．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x-2
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．
设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若a＜
2
e2
，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明你的理由；
（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．
已知向量
m
=（sin
1
2
x，1），
n
=（4
3
cos
1
2
x，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调递增区间．
（3）设函数h（x）=f（x）-k（k∈R）在区间[-π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．
若不等式x3-
x2
2
-2x+5＜m，对一切x∈[-1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
n-1
2
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
．
设数列{an}的前n项的和Sn，已知a1=1，2Sn=nan+1-
1
3
n3-n2-
2
3
n，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）证明：数列{
an
n
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
7
4
．
在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则an=
 
．

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