Question

定义域在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，且f（1）=2，则f（-3）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：通过赋值法，令x=y=1，求出f（2）=4，再令x=-3，y=1，继而求出f（-3）．

解答： 解：令x=y=1，
则f（1+1）=f（1）+f（1）+2，
又∵f（1）=2，
∴f（2）=6．
再令x=-3，y=1，
则f（-3+1）=f（-3）+f（1）+2×（-3）×1，
∴f（-3）=10
故答案为：10．

点评：本题考查了抽象函数的问题，赋值法求是这类题的关键，理解能力要求比较高，属于基础题．