Question

不等式

1

x

＞x的解集是

{x|x＜-1或0＜x＜1}

．

Answer 1

分析：本题是一个分式不等式，求解时需要去分母，故需要按分母的正负来分类求解，当x＞0时两边同乘以x不等式号的方向不改变，x＜0时，两边同乘以x不等式号的方向要改变，转化为一元二次不等式后求解集即可．

解答：解：当x＞0时，不等式可以变为x²-1＜0，故0＜x＜1；
当x＜0时，不等式可以变为x²-1＞0，即x＜-1，（x＞1舍去）．
综上知不等式

1

x

＞x的解集是{x|x＜-1或0＜x＜1}，
故答案为{x|x＜-1或0＜x＜1}．

点评：本题考查分式不等式的解法，解此类不等式在去分母时一定要考虑所涉及到因子的符号，来确定不等号的方向改变与否，这是解分式不等式时的一个易错点．