Question

不等式

1

x

＜x的解集为

（-1，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；同时乘以一个负数，不等号方向改变，故分x大于0和x小于0两种情况考虑，分别转化为两个不等式组来求解，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：当x＞0时，不等式两边同时乘以x得：x²＞1，
即（x+1）（x-1）＞0，
可化为

x+1＞0 x-1＞0

或

x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-1，
此时原不等式的解集为（1，+∞）；
当x＜0时，不等式两边同时乘以x得：x²＜1
即（x+1）（x-1）＜0，
可化为

x+1＞0 x-1＜0

或

x+1＜0 x-1＞0

，
解得：-1＜x＜1，
此时原不等式的解集为（-1，0），
综上，原不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型．