Question

14．求函数y=9^x-2•3^x+3的单调区间，并求出其值域．

Answer 1

分析 利用换元法，结合二次函数，指数函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：令3^x=t
∴y=t²-2t-1=（t-1）²-2，
∴t∈（1，+∞），即x∈（0，+∞），函数单调递增；t∈（-∞，1），即x∈（-∞，0），函数单调递减
∴函数y=9^x-2•3^x+3的单调增区间是（0，+∞），单调减区间是（-∞，0），
∴当t=1时（即x=0时），y取得最小值-2，
∴值域为[-2，+∞）．

点评 本题考查复合函数的单调区间，值域，考查学生的计算能力，正确换元是关键．