题目内容
18．已知p：2x2-3x-2≥0，q：x2-2（a-1）x+a（a-2）≥0，若p是q充分不必要条件，求实数a取值范围．分析 解两个不等式，可得p：x∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞），q：x∈（-∞，a-2]∪[a，+∞），若p是q充分不必要条件，则（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）?（-∞，a-2]∪[a，+∞），解得答案．
解答 解：解2x2-3x-2≥0得：x∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞），
解x2-2（a-1）x+a（a-2）得：x∈（-∞，a-2]∪[a，+∞），
若p是q充分不必要条件，
则（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）?（-∞，a-2]∪[a，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}≤a-2\\ 2≥a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{3}{2}$，2]
点评 本题考查的知识点是充要条件，二次不等式的解法，将p是q充分不必要条件，转化为两个集合的包含关系，是解答的关键．
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| A． | y=$\sqrt{x^2}$，y=|x| | B． | y=$\frac{x^2}{x}$，y=x | ||
| C． | y=$\sqrt{x^2}$，$y={（\sqrt{x}）^2}$ | D． | y=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$，y=$\sqrt{{x^2}-1}$ |