Question

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．
（Ⅰ）试比较f(-

3

4

)与f（a²-a+1）（a∈R）的大小；
（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）由a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，结合偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数可知f（x）在（0，+∞）上是减函数，从而可比较大小
（2）由f（x）为偶函数且f（1）=0，结合偶函数的性质可知f（x）＜0?f（|x|）＜f（1），解不等式可求

解答：解：（1）∵a2-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
又∵偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴f（a²-a+1）=f[(a-

1

2

)2+

3

4

]≤f(

3

4

)=f（-

3

4

）
即f(-

3

4

)≥f（a²-a+1）
（2）∵f（x）为偶函数且f（1）=0
∴f（x）＜0?f（|x|）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
∴不等式f（x）＜0的解解（-∞，-1）∪（1，+∞）

点评：本题主要考查了利用了函数的单调性比较函数值的大小及利用偶函数的对称性求解不等式，试题具有一定的综合性