Question

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-

3

4

）与f（a²-a+1）（a∈R）的大小关系是（　　）

• A．f（-

  3

  4

  ）≤f（a²-a+1）
• B．f（-

  3

  4

  ）≥f（a²-a+1）
• C．f（-

  3

  4

  ）＜f（a²-a+1）
• D．f（-

  3

  4

  ）＞f（a²-a+1）

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函数得到f（-

3

4

）=f（

3

4

），再比较a²-a+1和

3

4

的大小即可．

解答：解：∵a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∵偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，
则f（x）在[0，+∞]上是减函数，
∴f（a²-a+1）≤f（

3

4

）．
又f（x）是偶函数，∴f（-

3

4

）=f（

3

4

）．
∴f（a²-a+1）≤f（-

3

4

）
故答案为：B

点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．