Question

已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，则：x∈[14，15]时，函数f（x）的解析式为

f（x）=35-2x

．

Answer 1

分析：由已知可得，f（x）=f（-x），f（2+x）=f（-x），联立可得f（x）是以2为周期的周期函数，，而当x∈[14，15]，18-x∈[3，4]，代入可求

解答：解：∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x） ①
∵函数的图象关于x=1对称，
∴f（1-x）=f（1+x）即f（2+x）=f（-x）②
①②联立可得f（x+2）=f（x）
所以f（x）是周期函数，周期为2
x∈[14，15]，x-18∈[-4，-3]，18-x∈[3，4]
∵x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，
∴f（18-x）=2（18-x）-1=35-2x
∴f（x）=35-2x
故答案为：f（x）=35-2x

点评：本题主要考 查了利用函数的对称性及偶函数的性质求解函数的周期，及利用周期求解函数在某一区间上的函数解析式，解题的关键是把所求的函数的x转化到区间上去