Question

已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e=2，且它的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此双曲线的方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．
解答：由题可设双曲线的方程为：=1．
∵抛物线y²=-4x中2p=4
∴其焦点F（-1，0），
又因为双曲线的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合
则有：a=1，又e==2
∴c=2，故b²=4-1=3
双曲线的方程为 x²-=1．
故选：A．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．