Question

8．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为（　　）

• A． -7
• B． -3
• C． 1
• D． 9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（3，5），
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-7．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．