Question

求函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在区间[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：原函数可化为y=（x²+5x+5）²+4，即可得出结论．

解答： 解：y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5
=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+5
=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+5
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+5
=（x²+5x+4）（x²+5x+4+2）+1+4
=（x²+5x+4）²+2（x²+5x+4）+1+4
=（x²+5x+4+1）²+4
=（x²+5x+5）²+4
∴当x²+5x+5=0即

5 -5

2

时，y_min=4，
当x=1时，y_max=11．

点评：本题考查函数的最值问题，注意式子的合理变形，是解决问题的关键．