Question

10．（1）解方程：${A}_{m}^{3}$=6${C}_{m}^{4}$；
（2）解不等式：${C}_{8}^{x-1}$＞3${C}_{8}^{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据排列数与组合数的公式，把原方程化简，求出m的值即可；
（2）根据组合数的公式，把不等式化简，求出解集即可．

解答 解：（1）${A}_{m}^{3}$=6${C}_{m}^{4}$可化为
m（m-1）（m-2）=6×$\frac{m（m-1）（m-2）（m-3）}{4×3×2×1}$，
化简得$\frac{m-3}{4}$=1，
解得m=7；
（2）不等式${C}_{8}^{x-1}$＞3${C}_{8}^{x}$可化为
$\frac{8!}{（8-x+1）!•（x-1）!}$＞$\frac{3×8!}{（8-x）!•x!}$，
即$\frac{1}{8-x+1}$＞$\frac{3}{x}$，
又9-x＞0且x≥1，
不等式进一步化为x＞3（9-x），
解得x＞$\frac{27}{4}$；
∴$\frac{27}{4}$＜x＜9，且x∈N^*，
即x=7或8，
故该不等式的解集为{7，8}．

点评 本题考查了排列数与组合数公式的应用问题，是基础题目．