Question

已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的边长为AB=14,AD=6,AA₁=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA₁分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C₁的空间直角坐标、球坐标、柱坐标.

Answer 1

思路点拨：如图.

由图可知:C₁点的(x,y,z)分别对应着CD、BD、CC₁,C₁点的(ρ,θ,z)分别对应着CA、∠DAC、CC₁，C₁点的（r,φ,θ）分别对应着AC₁、∠A₁AC₁、∠BAC.

解：C₁点的空间直角坐标为(14,6,10)，C₁点的柱坐标为(,arctan,10)，C₁点的球坐标为(,arccos,arctan).

另外，点B的空间直角坐标为(14,0,0)，柱坐标为(14,0,0)，球坐标为(14,,0)；点A₁的空间直角坐标为(0,0,10)，柱坐标为(0,0,10)，球坐标为(10,0,0).