Question

函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）

Answer 1

分析：由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2-x）=f（2+x），由此要比较f（

7

2

），f（1），f（

5

2

）的大小，可以比较f（

7

2

），f（3），f（

5

2

）．

解答：解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，
∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减
且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2-x）=f（2+x）
即f（1）=f（3）
∵f（

7

2

）＜f（3）＜f（

5

2

）
∴f（

7

2

）＜f（1）＜f（

5

2

）
故选B

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2-x）=f（2+x），是解答本题的关键．