Question

已知

C

2x 17

+

C

2x+1 17

=

C

9 18

，则

C

1 x

+

C

2 x

+…+

C

x x

=

 

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：计算题

分析：根据题意，结合组合数公式可得

C

2x+1 18

=

C

9 18

，进而可得2x+1=9，解可得x=4，将x=4带入

C

1 x

+

C

2 x

+…+

C

x x

中，计算可得答案．

解答： 解：由组合数的性质可得

C

2x 17

+

C

2x+1 17

=

C

2x+1 18

，而又由题意

C

2x 17

+

C

2x+1 17

=

C

9 18

，
可得

C

2x+1 18

=

C

9 18

，即2x+1=9，解可得x=4，

C

1 x

+

C

2 x

+…+

C

x x

=

C

1 4

+

C

2 4

+…+

C

4 4

=4+6+6+1=15；
故答案为：15．

点评：本题考查组合数公式的应用，关键在于根据题意，结合组合数公式求出x的值．