题目内容

20．已知数列{an}是等差数列，若a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于4029．

分析 由题意易得列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．

解答 解答：∵{an}是递增的等差数列，
又∵a2014+a2015＜0，a2014•a2015＜0
∴a2014＜0，∴a2015＞0，
∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，
s4027=$\frac{4027（{a}_{1}+{a}_{4027}）}{2}$=$\frac{4027×2{a}_{2014}}{2}$=4027a2014＜0，
${s}_{4028}=\frac{4028（{a}_{1}+{a}_{4028}）}{2}=2014（{a}_{1}+{a}_{2048}）$=2014（a2014+a2015）＜0，
${s}_{2049}=\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}=\frac{4029×2{a}_{2015}}{2}$=4029a2015＞0，
∴Sn取得最小正值时n等于4029，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及前n项和公式，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．在区间〔-3，3〕上随机选取一个数x，则|x|≤1的概率为（　　）
A．$\frac{1}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B．$\frac{2}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C．$\frac{1}{\begin{array}{l}4\end{array}}$D．$\frac{1}{2}$
11．复数的$\frac{1+2i}{2-i}$的共轭复数是（　　）
A．-iB．iC．2D．1
8．数列{an}满足：a1=2，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$，n≥1，求该数列的通项an．
15．设数列{an}的前项和为Sn，若$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}$为常数，则称数列{an}为“精致数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“精致数列”，则数列{bn}的通项公式为${b_n}=2n-1，（n∈{N^*}）$．
5．设集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
12．设集合A={x||x|＜3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（　　）
A．（-3，0）B．（-3，3）C．（0，3）D．（0，+∞）
9．已知复数z=$\frac{2}{1+i}$+2i，则z的共轭复数是（　　）
A．-1-iB．1-iC．1+iD．-1+i
10．设Sn是公差d=-1的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$-nB．$\frac{1}{2}$-nC．$\frac{1}{2}$+nD．-$\frac{1}{2}$+n

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网