题目内容

17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）已知a=6$\sqrt{5}$，b=6$\sqrt{5}$；
（2）已知a=2，c=3．

分析 使用勾股定理计算第三边，利用特殊角的三角函数或反三角函数求出三角形的内角．

解答 解：（1）∵a=b=6$\sqrt{5}$，∴A=B=45°，∴c=$\sqrt{2}a$=6$\sqrt{10}$．
（2）b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，
∵sinA=$\frac{a}{c}=\frac{2}{3}$，∴A=arcsin$\frac{2}{3}$，B=$\frac{π}{2}$-arcsin$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形，属于基础题．

练习册系列答案
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7．给出下列命题：
①函数y=sin（$\frac{5}{2}$π-x）是偶函数；
②方程lgx=sinx有两个不等的实根；
③点（$\frac{π}{3}$，0）是函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）是的一个对称中心
④设A、B、C∈（0，$\frac{π}{2}$），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-$\frac{π}{3}$；
以上命题中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．已知等比数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_3}$+$\frac{1}{a_5}$=（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{13}{9}$D．$\frac{13}{18}$
5．已知数列{an}满足a1=m，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，n=2k-1}\\{{a}_{n}+r，n=2k}\end{array}\right.$（k∈N*，r∈R），其前n项和为Sn．
（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an+2=an？
（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当m=r=1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值．
12．函数f（x）=$\frac{{ln（{2x-{x^2}}）}}{x-1}$的定义域为（0，1）∪（1，2）．
2．设f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+{2}^{n}}$，则f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{k+1{+2}^{k}}$+$\frac{1}{k+2{+2}^{k}}$+…+$\frac{1}{k+1{+2}^{k+1}}$-$\frac{1}{k+1}$．
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，给出下列两个命题：
命题p：若m=$\frac{1}{4}$，则f（f（-1）=0．
命题q：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．
那么，下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）
6．求圆（x-3）2+y2=1关于点P（0，1）对称的圆的方程．
7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，则b的值为（　　）
A．6B．3C．2D．2或3

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