题目内容

已知三棱锥O-ABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是
 
．
分析：根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的
1
8
，然后利用球的体积公式进行计算．
解答：解：∵三棱锥O-ABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，
∴以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的为球的
1
8
，
即对应的体积为
1
8
×
4
3
π×13=
π
6
，
故答案为：
π
6
．
点评：本题主要考查球的体积公式的应用，利用三棱锥与球的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．
已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
 
．
（理科）已知三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（结果用
a
，
b
，
c
表示）
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中点，E是OC的中点．
（Ⅰ） 求证：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O点到面ABC的距离；
（Ⅲ）求异面直线BE与AC所成的角．
（2012•月湖区模拟）已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为
π
6
π
6
．

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