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已知f(x+1)的定义域是[1,2],那么函数f(
)的定义域为___________________.
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[4,9]
解析:∵x∈[1,2],∴x+1∈[2,3].
∴f(
)中的x满足2≤
≤3,即4≤x≤9.
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已知直线x=-1的方向向量为
a
及定点F(1,0),动点M,N,G满足
MN
-
a
=0,
MN
+
MF
=2
MG
,
MG
•(
MN
-
MF
)=0,其中点N在直线l上.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,若α+β=θ为定值(0<θ<π),试问直线AB是否恒过定点,若AB恒过定点,请求出该定点的坐标,若AB不恒过定点,请说明理由.
已知
f(x)=
1
4
x
+2
(x∈R)
,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)是函数y=f(x)图象上两点,且线段P
1
P
2
中点P的横坐标是
1
2
.
(1)求证点P的纵坐标是定值;
(2)若数列{a
n
}的通项公式是
a
n
=f(
n
m
)
(m∈N
*
),n=1,2…m),求数列{a
n
}的前m项和S
m
;
(3)在(2)的条件下,若m∈N
*
时,不等式
a
m
S
m
<
a
m+1
S
m+1
恒成立,求实数a的取值范围.
求下列定积分的值
(1)
dx;
(2)已知f(x)=
,求
f(x)dx的值.
已知直线x=-1的方向向量为
及定点F(1,0),动点M,N,G满足
-
=0,
+
=2
,
•(
-
)=0,其中点N在直线l上.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,若α+β=θ为定值(0<θ<π),试问直线AB是否恒过定点,若AB恒过定点,请求出该定点的坐标,若AB不恒过定点,请说明理由.
已知直线x=-1的方向向量为
a
及定点F(1,0),动点M,N,G满足
MN
-
a
=0,
MN
+
MF
=2
MG
,
MG
•(
MN
-
MF
)=0,其中点N在直线l上.
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关 闭
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