Question

已知直线l：y=2x-2，圆C：x²+y²+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．

Answer 1

【答案】分析：先把圆方程整理成标准方程，求得圆的圆心和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线l的距离结果小于半径，进而推断直线与圆相交，设出被截的线段长为a，根据勾股定理求得a．
解答：解：整理圆方程得（x+1）²+（y+2）²=4
∴圆心坐标为（-1，-2），半径r=2
圆心到直线l的距离d==＜2
∴直线与圆相交，设弦长为a，
则+=4解得a=
即直线l被圆C所截的线段长为．
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．常用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．