题目内容
已知直线l：y=2x-2，圆C：x2+y2+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．分析：先把圆方程整理成标准方程，求得圆的圆心和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线l的距离结果小于半径，进而推断直线与圆相交，设出被截的线段长为a，根据勾股定理求得a．
解答：解：整理圆方程得（x+1）2+（y+2）2=4
∴圆心坐标为（-1，-2），半径r=2
圆心到直线l的距离d=
=
＜2
∴直线与圆相交，设弦长为a，
则
+
=4解得a=
即直线l被圆C所截的线段长为
．
∴圆心坐标为（-1，-2），半径r=2
圆心到直线l的距离d=
| |-2+2-2| | ||
|
| 2 | ||
|
∴直线与圆相交，设弦长为a，
则
| a2 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
8
| ||
| 5 |
即直线l被圆C所截的线段长为
8
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．常用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
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