Question

10．已知$\overrightarrow{AB}=（1，-1）$与垂直的单位向量的坐标是（　　）

• A． $（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• B． $（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• C． $（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 根据题意，设要求向量的坐标为（m，n），则有$\left\{\begin{array}{l}{m×1+n×（-1）=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=1}\end{array}\right.$，解可得m、n的值，即可得要求向量的坐标，分析选项即可得答案．

解答 解：根据题意，设要求向量的坐标为（m，n），
则有$\left\{\begin{array}{l}{m×1+n×（-1）=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=1}\end{array}\right.$，
解可得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{n=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{n=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$，
即要求向量为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
分析选项可得：A符合；
故选：A．

点评 本题考查向量垂直的判定方法以及单位向量的性质，注意单位向量的定义．